Les problèmes sont généralement de difficulté croissante, de sorte que vous bloquerez normalement sur au moins quelques questions de la fin. Dans ce cas, pas de panique : faites ce que vous pouvez, le jury saura apprécier l’effort, d’autant qu’il n’est pas nécessairement attendu de répondre entièrement à toutes les questions. En général, une bonne approche est d’essayer de traiter les “petits cas”. Par exemple, si une question demande de démontrer un résultat pour tout n, vous pouvez déjà le démontrer pour les premières valeurs de n. Il est également intéressant d’obtenir un encadrement, même si la valeur exacte reste inconnue.
Si une question comporte plusieurs cas particuliers, puis-je me contenter de traiter le cas général ou dois-je expliciter tous les cas ?
S’il est parfaitement clair et explicité que le cas général englobe d’autres questions, le jury considèrera qu’elles ont toutes été résolues.
Toutefois il est important de garder à l’esprit que la solution doit être compréhensible. Or, dans certains cas, l’étude de certains cas particuliers peut beaucoup aider à la compréhension du cas général.
Est-il possible de répondre à des questions autres que celles proposées dans la liste des problèmes ?
Vous pouvez vous écarter des questions posées par le problème si cela vous permet de proposer un résultat intéressant et pertinent (solution à un problème plus compliqué, à un problème similaire, ou à un problème plus simple si la question initiale n’a pas été résolue).
Toutefois, tout nouveau problème doit être étroitement lié au problème initial et il doit être évident que l’équipe a fait de son mieux pour résoudre le problème initial. Le jury saura juger de la pertinence de ce choix.
Puis-je utiliser des notions hors du programme scolaire ?
Tout notion dépassant du programme de Terminale doit être clairement introduite, soit à l’intérieur de votre solution, soit par le biais d’une référence précise (à la page près) et accessible au niveau Terminale.
Est-il possible de m’appuyer sur des ressources externes (livres, internet, …) ?
Il est possible de s’appuyer sur des travaux existants, en veillant toutefois à les citer précisément dans les solutions aux problèmes. Tout manquement sera considéré comme du plagiat et sévèrement sanctionné.
De plus, les participants doivent être en mesure de fournir une copie (numérique) des sources utilisées.
Proposer des programmes informatiques est-il valorisé ?
Seulement s’ils sont pertinents et ne dissimulent pas un manque de contenu mathématique.
Si vous ne parvenez pas à traiter une question, proposer un programme naïf qui la résout n’est pas forcément une bonne idée. En général, les programmes sont intéressants dans trois cas :
soit parce qu’une idée mathématique est exploitée à travers l’algorithme (c’est alors plutôt l’idée qui est valorisée) ;
soit parce que vous avez résolu mathématiquement presque tous les cas, et que le programme sert à traiter les quelques-uns restants afin de compléter la réponse ;
soit parce que le programme vous permet d’observer des phénomène et d’appuyer des conjectures ;
dans tous les cas, pensez à inclure le code à la fin de votre solution.
Il est demandé de commencer la solution par une page de garde comportant le nom de l’équipe, le problème traité et un résumé des résultats et techniques employées occupant en général 2/3 de la page.
Pour la suite, la taille de la solution peut aller de quelques pages si vos réponses sont concises et/ou que vous n’avez pas beaucoup avancé dans le problème à 30 pages maximum (en police 11, format A4, jusqu’à 5Mo). Il n’est pas du tout nécessaire d’atteindre ou même d’approcher les 30 pages : cette limite supérieure est très large pour, notamment, vous permettre d’inclure de nombreuses illustrations.
Le jury préfère largement une solution de 10 pages qui va à l’essentiel à une solution de 25 pages qui se perd dans des détails et donne des preuves alambiquées de résultats simples. En plus, cela augmente les chances que les autres équipes puissent lire et comprendre entièrement votre solution, ce qui permettra un meilleur débat.
Remarque : si votre solution utilise un programme – dont nous vous demandons alors d’inclure le code – cela peut être fait dans une annexe qui dépasse la page 30, mais n’en abusez pas.
Comment rédiger les solutions ?
Rien n’est imposé d’autre qu’une présentation claire, mais LaTeX est conseillé.
La rédaction de solutions à des problèmes mathématiques est parfois très difficile à réaliser clairement et rapidement. Il existe un langage, appelé LaTeX, qui a été développé spécialement pour ce faire. C’est avec ce langage que sont écrits les énoncés des problèmes, ainsi que tous les autres documents relatifs au TFJM². Nous vous conseillons vivement de l’utiliser pour sa clarté, sa précision et son gain de temps.
Pour vous aider, nous mettons à disposition ce fichier de base à modifier : Fichier Tex, Aperçu. Vous pouvez également utiliser le logiciel Lyx, qui est un éditeur de texte qui permet d’écrire plus facilement en Latex.
Lors des tirages au sort, il est possible de refuser jusqu’à P-5 problèmes sans pénalité, où P est le nombre total de problèmes (voir règlement), d’où un nombre de 5 suffisant.
Néanmoins, il est encore mieux d’en préparer 6, car cela vous assure une marge confortable pour vous permettre de refuser ceux sur lesquels vous vous sentez les plus faibles.
Il est également théoriquement possible de n’en préparer que 4, mais cela implique une prise de risque, et en particulier vous ne pourrez pas refuser même celui sur lequel vous avez le moins de résultats. Dans ce cas, il est demandé d’envoyer une solution, même très incomplète, à un cinquième problème.
Comment se répartir le travail au sein de l’équipe ?
Dans certaines équipes, chacun se concentre sur un problème, avec des réunions de temps en temps pour voir où les différentes solutions en sont et réfléchir ensemble à quelques points particuliers. Dans d’autres, l’équipe se rassemble très régulièrement pour travailler tous ensemble sur le même problème. D’autres encore travaillent par binôme, ou bien par mails interposés.
Tout peut fonctionner, tant que personne ne travaille complètement isolé et que les solutions sont prêtes à temps.
L’organisation varie fortement d’une équipe à l’autre. De manière générale, le rôle principal de l’encadrant est de vous manager du point de vue technique (organiser des rencontres, réserver une salle, etc.), ainsi que de s’intéresser à vos solutions pour vérifier que vos idées tiennent la route. Il peut également vous fournir des explications si vous sentez qu’un outil vous manque pour faire face à une difficulté technique particulière. Enfin, il peut souvent vous aider à maîtriser LaTeX (voir plus haut).
Dans ma poule, je suis…
… défenseur
Qu’aurai-je à ma disposition pour ma présentation ?
Un tableau, des craies et un projecteur (à relier à votre ordinateur).
La plupart des équipes préparent une présentation sous forme de diaporama, le tableau servant très peu avant l’arrivée de l’Opposant. Il est néanmoins possible de tout présenter au tableau, tant que cela ne nuit pas à la clarté.
Combien de temps ma présentation doit-elle durer ?
L’un des membre du jury vous avertira lorsque vos 10 minutes sont presque écoulées. A la fin du délai, le jury pourra vous laisser une quinzaine de secondes pour conclure, mais pas davantage. Il est donc conseillé de s’entraîner et de se chronométrer pour être certain de ne pas être interrompu.
Suis-je obligé de présenter l’intégralité de mon rapport écrit ?
Il est tout à fait possible de passer très rapidement sur certains points de votre solution, surtout pour des raisons de temps (voir question précédente). Votre but est de produire une présentation dynamique des résultats intéressants de votre rapport, il est ainsi courant de laisser de côté la majorité des preuves. En revanche, il est fortement recommandé de consacrer un peu de temps au début à présenter le problème et les notations utilisées afin d’être certain d’être compris de tous.
Ai-je le droit d’ajouter à ma présentation des résultats qui ne figurent pas dans le rapport ?
L’oral est censé être une présentation du rapport écrit. Le jury pénalise donc tout ajout conséquent. Vous êtes néanmoins autorisés à mentionner brièvement que vous avez davantage exploré telle ou telle voie (en espérant que l’Opposant ou le Rapporteur vous pose des questions à ce sujet).
Concernant les figures, vous n’êtes théoriquement pas censé en ajouter qui ne figurent pas dans votre écrit, mais le jury est souple sur ce point.
Que faire dans le cas où je trouve une erreur dans sa solution écrite avant ma présentation ?
Soyez honnête et mentionnez-le explicitement.
S’il s’agit de corrections mineures (faute de frappe, petite erreur de calcul sans impact sur la solution), vous pouvez présenter les résultats corrigés à l’oral. Le jury ne pénalisera pas ces changements.
Concernant les erreurs substantielles, mentionnez-les sans détails ni preuve et recentrez votre présentation sur les résultats corrects. La note de la solution écrite ne tiendra pas compte de vos corrections, mais ces dernières ne peuvent avoir un impact que positif sur votre débat avec l’Opposant.
Quel type de questions peut être posé par l’Opposant et le Rapporteur ?
En théorie, les questions de l’Opposant se limitent en première instance à des précisions sur ce qui a été traité pendant la prestation orale, puis le débat pourra s’élargir progressivement avec l’arrivée du Rapporteur. L’Opposant a également le droit de poser une ou plusieurs questions d’ordre pédagogique : il s’agit d’expliquer clairement au tableau un point précis de la solution, une propriété ou un outil utilisé.
Néanmoins, en pratique, bon nombre d’Opposants se concentrent malheureusement sur des détails du rapport écrit, ou posent des questions sans intérêt apparent.
Quoi qu’il arrive, faites simplement de votre mieux pour y répondre. Si la question n’était pas pertinente, ce n’est pas vous qui perdrez des points, et il se peut que vos camarades cherchent simplement à vous amener vers des idées que vous n’avez pas vu venir.
Quel type de questions peut être posé par le jury ?
Le jury attend de vous la connaissance de théorèmes directement impliquées dans votre solution. Si vos résultats sont fondés en grande partie sur des principes, méthodes ou idées connus, alors vous êtes censés les comprendre. Le jury peut donc vous interroger à ce sujet.
Le jury peut également poser des questions qui ne sont pas directement liées à votre solution ou qui font référence à des résultats plus avancés. Dans ce cas, essayez d’y répondre avec les outils que vous maîtrisez et n’hésitez pas à admettre que vous ne savez pas répondre. Vous ne serez pas pénalisés, le but est de savoir combien vous avez compris la théorie sous-jacente.
De plus, gardez en tête qu’à ce moment, l’Opposant et le Rapporteur seront avec vous, et vous réfléchirez donc souvent collectivement aux questions plus difficiles (à moins que le jury ne demande explicitement le contraire).
… opposant
Quel type de questions suis-je censé poser ?
Des demandes d’éclaircissements, des objections à des preuves, …
En général, les solutions peuvent avoir deux types de problèmes.
Tout d’abord, elles peuvent parfois manquer de clarté. Dans ce cas, il peut être intéressant de demander à réexpliquer certains points que même l’oral l’a pas suffi à éclaircir.
Ensuite, les preuves peuvent contenir des erreurs. Dans ce cas, vous ne devez pas vous contenter d’expliquer à l’assistance pourquoi le Défenseur s’est trompé. Votre rôle est de l’amener à se rendre compte de son erreur, par exemple par des contre-exemples, et éventuellement de la corriger ensemble. Néanmoins, la présentation ne doit en aucun cas dériver vers votre propre solution : si vous ne parvenez pas à amener le Défenseur à se corriger par lui-même, mieux vaut passer à une autre question.
Mais la solution proposée est vraiment super, et je ne sais pas quoi dire, que faire ?
Essayer d’aller plus loin, évoquer les pistes de recherche, …
Si la solution est assez riche, elle combine probablement différentes approches du problème. Il est alors par exemple possible de demander pourquoi telle approche est plus pertinente que telle autre pour répondre à une certaine question, ou comment telle approche peut se généraliser à d’autres problèmes.
De plus, il restera probablement des questions que le Défenseur n’aura pas pu traiter. Vous pouvez l’interroger sur ses pistes de solutions, comprendre les problèmes soulevés, etc.
Enfin, gardez à l’esprit que votre tour arrivera après qu’il a présenté sa solution. Des idées de questions pourront surgir à ce moment là.
Puis-je aborder des points qui n’ont pas été mentionnés à l’oral ?
La présentation est censé suffire à suivre le débat qui s’ensuit, il est donc déplacé d’évoquer les détails techniques d’un résultat n’ayant pas été mentionné, et encore plus des erreurs de calcul sans importance au sein des preuves. Le pire scénario, qui se produit malheureusement régulièrement, est que le diaporama de la présentation soit remplacé par la projection du rapport écrit.
Néanmoins, il est tout à fait possible d’interroger le Défenseur sur la preuve d’un résultat qui a été présenté sans détail sur cette dernière, ou toute autre question directement liée à la présentation.
De plus, certains Défenseurs choisissent parfois de ne pas présenter du tout une partie de leur travail, voire de présenter des résultats complètement différents. Dans ce cas, même s’il est préférable que vous ne fondiez pas vos questions dessus et vous concentriez plutôt sur ce qui a été présenté, le jury peut se montrer souple compte tenu de la situation.
Que dire lors de mon discours ?
D’un point de vue global, les points forts et les points faibles de l’écrit et de l’oral.
Le discours n’est surtout pas à négliger : il est le révélateur de votre compréhension du niveau de la solution proposée, est représente une partie non négligeable du barème. Il ne faut pas hésiter à valoriser les idées intéressantes, ni à regretter les défauts éventuels, tant concernant le fond que la forme de la présentation. Il est aussi possible de noter les différences entre l’écrit et l’oral, ce que ce dernier a pu apporter en plus.
Quelques exemples de points à mentionner le cas échéant : de nombreuses idées ont été proposées mais cela manque de preuve ; les preuves ne sont souvent pas très rigoureuses ; de nombreuses illustrations permettent de bien comprendre les raisonnements ; telle idée est particulièrement intéressante ; le défenseur n’a pas réussi lors de l’oral à dépasser ce qu’il pensait juste dans sa solution ; au contraire il a réussi et s’est montré ouvert ; …
… rapporteur
Quel type de questions suis-je censé poser ?
Des question plus ouvertes, afin de lancer un débat entre le Défenseur et l’Opposant.
Votre rôle n’est pas, comme l’Opposant, d’évaluer critiquement le travail du Défenseur. Vous devez davantage vous concevoir comme un animateur de débat, qui peut bien sûr également intervenir s’il le juge opportun.
La majeure partie de vos questions doivent être basées sur le débat qui précède. Par exemple, si l’Opposant a tenté sans succès de convaincre le Défenseur qu’une de ses preuves ne fonctionne pas, vous pouvez revenir dessus et donner votre avis, pour relancer le débat jusqu’à aboutir à un consensus. S’il a été mentionné qu’une preuve ne fonctionnait pas mais qu’elle n’a pas été corrigée, vous pouvez lancer une réflexion commune sur une correction de la preuve.
Une erreur dans la solution n’a pas été relevée par l’Opposant, dois-je le faire ?
Si une erreur majeure n’a pas été relevée par l’Opposant, vous devez l’amener dans le débat.
Néanmoins, une erreur commune des Rapporteurs est de se comporter en “deuxième Opposant” : concentrer ses questions sur le Défenseur, et lui poser des questions qu’un Opposant pourrait poser. Il faut donc éviter cet écueil. Notamment, essayez d’impliquer au maximum l’Opposant : par exemple, vous pouvez entamer le débat en lui demandant s’il est convaincu par la preuve du Défenseur.
Que dire lors de mon discours ?
D’un point de vue global, les points forts et les points faibles du débat.
Le discours n’est surtout pas à négliger : il est le révélateur de votre compréhension du débat, est représente une partie non négligeable du barème. Il ne s’agit pas, comme l’Opposant, d’évaluer seulement la solution du Défenseur, mais surtout la qualité du débat ayant eu lieu entre les deux. Ainsi, vous pouvez donner votre avis sur la pédagogie et la pertinence des questions de l’Opposant (et en particulier s’il a raté une erreur majeure), et sur la rapidité d’esprit et la faculté d’adaptation du Défenseur.
Quelques exemples de points à mentionner le cas échéant : l’Opposant a manqué une erreur majeure ; il a posé telle question de manière particulièrement élégante ; le Défenseur a su défendre sa solution face à un Opposant qui pensait y avoir trouvé une erreur ; il a au contraire trop cherché à défendre sa solution à tout prix alors que l’erreur soulevée par l’Opposant était légitime ; l’Opposant s’est concentré sur des détails techniques au lieu d’aborder le fond du travail du Défenseur ; …
Pour qu’un maximum de personnes de chaque équipe participent, il est interdit pour un même participant d’assurer plusieurs rôles dans une même poule.
Il est en revanche autorisé de participer deux fois dans un même tournoi, une fois par poule (mais il est en général plus sympathique de faire participer le maximum de monde au moins une fois).
Autres questions
J’ai une question précise sur un problème, à qui m’adresser ?
En cas d’incompréhension d’un énoncé, de doute sur une définition, etc., vous pouvez nous posez la question via : contact@tfjm.org.
Ma question n’est pas dans la FAQ, à qui m’adresser ?
Si vous avez encore des questions pour lesquelles ce document ne fournit pas de réponse, n’hésitez pas à nous en parler via : contact@tfjm.org.
Ces questions pourront éventuellement être ajoutées à ce document par la suite.
Le TFJM² est en préparation
Les problèmes du TFJM2 en cours de rédaction…
Le Comité Problèmes se réunit tous les mois pour vous proposer une liste de problèmes touchant plusieurs domaines des mathématiques. Ces problèmes sont accessibles avec des outils niveau lycée et n’admettent pas de solution connue. Des questions pour vous guider dans votre recherche suivent les énoncés pour vous encourager à tester des cas limites ou des cas particulier dans votre recherche. La publication de cette liste arrive dans quelques semaines !
Dates importantes :
Attention : Les dates proposées sont données à titre indicatif et sont susceptibles de changer d’ici l’ouverture des inscriptions.
Mercredi 19 janvier 2022 2022 : publication des problèmes
